Apfelkonflikt 2.0
Simulation des chemischen Gleichgewichts
Die Abbildung zeigt den sogenannten Apfelkrieg [1]. Sowohl der ältere Herr als auch
der Junge wollen die Äpfel loswerden und werfen sie über den Zaun. Da der Junge mehr Äpfel
in gegebener Zeit werfen kann als der ältere Herr, stellt sich ein Gleichgewicht ein, bei dem
sich mehr Äpfel auf der Seite des älteren Herren befinden.
Hierbei ist NA0 die Gesamtzahl der Äpfel (Teilchen) und x ist der Umsatz, bzw. die Anzahl
der Produkteilchen. Die Geschwindigkeitskonstante für die Hinreaktion ist
khin, für die Rückreaktion krueck und dt ist das Zeitintervall, in
dem eine bestimmte Anzahl an Äpfeln geworfen wird.
Mit dem TigerJython-Code kann das System simuliert werden. Es handelt sich um die
numerische Lösung einer Differentialgleichung. Allerdings werden nicht nur ganze Äpfel,
sondern auch Bruchteile von Äpfeln zwischen den beiden Seiten verschoben. Deshalb wird
zusätzlich der gerundete Wert für x ausgegeben.
Kommentierter Code für TigerJython
Alternativ kann man eine stochatische SImulation durchführen. Dabei wird auf einem 6x6 Spielbrett ein Feld mit zwei Würfeln bestimmt und z.B. ein Geldstück auf diesem Feld umgedreht. Kopf und Zahl stehen für Edukt- und Produktteilchen. Dieses Spiel lässt sich ebenfalls in einen übersichtlichen TigerJython-Code übersetzen, wie unten abgebildet.
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Bei diesem Spiel bzw. Simulation ist die Reaktionsgeschwindigkeit in beide Richtungen gleich, so dass nach einiger Zeit gleich viel Edunkt- und Produktteilchen auf dem Brett liegen. Simuliert man weiter, dann fluktuiert die Zahl der Teilchen um den 50%-Wert. Die Gleichgewichtskonstante ist also immer K=1. Will man andere Gleichgewichtskonstanten berücksichtigen, dann müssen sich die Wahrscheinlichkeiten für Hin- und Rückreaktion unterschieden, wie in dem Code unten umgesetzt. In den Zeilen 17/18 ist die Wahrscheinlichkeit für die Hinreaktion festgelegt, in den Zeilen 22/23 für die Rückreaktion.
Die Simulation unten zeigt ein Spielfeld mit 1600 Teilchen und unterschiedlichen Wahrscheinlichkeiten für die beiden Reaktionsrichtungen. Die recht hoch gewählten Aktivierungsenergien und nierdrig gewählten Temperaturen hängen mit der Systemgröße zusammen. Nach der Hälfte der Schritte wird die Temperatur erhöht, so dass der Le Chatelier-Braun-Effekt beobachtet werden kann.
[1] Dickerson, R.; Geis, V.: Chemie - eine lebendige und anschauliche Einführung, Verlag Chemie, Basel 1983.